Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$v_{0} = 0$ м/с — начальная скорость тела;
$t_{1} = 1$ с — момент времени, соответствующий концу первой секунды;
$t_{2} = 2$ с — момент времени, соответствующий концу второй секунды;
$g = 10$ м/с² — ускорение свободного падения (согласно справочным данным ОГЭ).
Найти:
$\Delta s_{2}$ — ?

Анализ и формулы:
При свободном падении без начальной скорости тело движется прямолинейно и равноускоренно. Путь $s(t)$, пройденный телом за время $t$ от начала движения, определяется по формуле:
$s(t) = \frac{g \cdot t^{2}}{2}$

Путь, пройденный телом именно за вторую секунду ($\Delta s_{2}$), — это разность между путем, пройденным за первые две секунды ($s_{2}$), и путем, пройденным за первую секунду ($s_{1}$):
$\Delta s_{2} = s_{2} - s_{1}$

Вывод рабочей формулы:
Подставим формулу пути в выражение для разности:
$\Delta s_{2} = \frac{g \cdot t_{2}^{2}}{2} - \frac{g \cdot t_{1}^{2}}{2}$
Вынесем общий множитель за скобки:
$\Delta s_{2} = \frac{g}{2} \cdot (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$\Delta s_{2} = \frac{10 \text{ м/с}^{2}}{2} \cdot ((2 \text{ с})^{2} - (1 \text{ с})^{2})$
$\Delta s_{2} = 5 \text{ м/с}^{2} \cdot (4 \text{ с}^{2} - 1 \text{ с}^{2})$
$\Delta s_{2} = 5 \cdot 3 = 15 \text{ м}$

Проверка размерности:
$[\Delta s] = \text{м/с}^{2} \cdot \text{с}^{2} = \text{м}$. Размерность совпадает с искомой величиной.

Ответ: 15 м

Источник: ФИПИ