Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем состояние равновесия рычажных весов и связь между массой, объёмом и плотностью тел.

1. Анализ масс шаров:
На рисунке (а) весы находятся в равновесии. Это означает, что массы шаров 1 и 2 равны: $m_1 = m_2$.
На рисунке (б) правая чаша весов перевешивает левую. Это означает, что масса шара 3 больше массы шара 1: $m_3 > m_1$.
Объединяя эти данные, получаем соотношение масс: $m_3 > m_1 = m_2$.

2. Анализ объёмов шаров:
Из условия задачи и визуального сравнения на рисунках (а) и (б) видно, что шар 2 имеет самый большой объём, а шар 1 и шар 3 меньше него. В условии указано соотношение: $V_1 = V_3 < V_2$ (исходя из визуальных данных рисунка, где шар 1 и шар 3 одинаковы по размеру, а шар 2 заметно крупнее).

3. Сравнение плотностей:
Плотность тела определяется по формуле: $\rho = \frac{m}{V}$.
Сравним плотности шаров попарно:
— Шар 1 и шар 2: так как $m_1 = m_2$, но $V_1 < V_2$, то плотность шара 1 больше плотности шара 2 ($\rho_1 > \rho_2$), так как при равных массах плотность тем больше, чем меньше объём.
— Шар 1 и шар 3: так как $V_1 = V_3$, но $m_3 > m_1$, то плотность шара 3 больше плотности шара 1 ($\rho_3 > \rho_1$), так как при равных объёмах плотность тем больше, чем больше масса.

4. Вывод:
Мы получили цепочку неравенств: $\rho_3 > \rho_1 > \rho_2$. Следовательно, максимальную среднюю плотность имеет шар 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ