Задание №21 — Задачи на логику

Решение:
Обозначим исходные множители как $a$ и $b$. Тогда их произведение будет равно $ab$. Согласно условию, если каждый из множителей станет меньше на 3, то новое произведение окажется на 15 меньше первоначального. Запишем это в виде уравнения:
$(a - 3)(b - 3) = ab - 15$
Раскроем скобки в левой части выражения:
$ab - 3a - 3b + 9 = ab - 15$
Вычтем $ab$ из обеих частей и упростим уравнение:
$-3a - 3b = -15 - 9$
$-3(a + b) = -24$
Разделив на $-3$, получим сумму исходных чисел:
$a + b = 8$.

Теперь определим, как изменится произведение, если увеличить каждый множитель на 3. Нам нужно найти разность между новым и старым произведением:
$(a + 3)(b + 3) - ab$
Развернем выражение:
$ab + 3a + 3b + 9 - ab = 3a + 3b + 9$
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
$3(a + b) + 9$
Подставим ранее найденное значение суммы $a + b = 8$:
$3 \cdot 8 + 9 = 24 + 9 = 33$.

Ответ: 33

Источник: ФИПИ