Задание №21 — Задачи на логику

Решение:
Обозначим исходные множители как $a$ и $b$. Тогда их начальное произведение составляет $ab$. Согласно условию, если прибавить к каждому числу по 2, результат умножения станет больше на 16. Запишем это в виде уравнения:
$$(a + 2)(b + 2) = ab + 16$$ Раскроем скобки в левой части выражения:
$ab + 2a + 2b + 4 = ab + 16$
Вычтем $ab$ из обеих частей и упростим уравнение:
$2a + 2b = 12$
Разделив всё на 2, получим сумму исходных чисел:
$a + b = 6$.
(Примечание: в исходных выкладках была допущена арифметическая неточность, пересчитаем корректно для получения верного ответа).
Выясним, как изменится произведение, если каждый из множителей уменьшить на 2. Для этого найдем разность между новым и старым произведением:
$(a - 2)(b - 2) - ab = ab - 2a - 2b + 4 - ab = 4 - 2(a + b)$.
Подставим ранее найденное значение суммы $a + b = 6$ в полученное выражение:
$4 - 2 \cdot 6 = 4 - 12 = -8$.
Отрицательный результат означает, что произведение уменьшилось. Величина этого уменьшения составляет 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ