Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Для того чтобы число делилось на $18$, оно должно одновременно делиться на $2$ и на $9$ (так как $18 = 2 \cdot 9$).
По условию произведение цифр искомого числа равно $24$. Разложим это число на множители: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2$.
Проверим выполнение признаков делимости для комбинации цифр $2, 2, 3, 2$:
1) Чтобы число было четным (делилось на $2$), оно должно заканчиваться на четную цифру. В нашем наборе все цифры подходят для этой роли.
2) Чтобы число делилось на $9$, сумма его цифр должна быть кратна $9$. Проверим: $2 + 2 + 3 + 2 = 9$. Условие выполняется.
Таким образом, любое четырехзначное число, составленное из этих цифр и оканчивающееся на четную цифру, будет ответом. Подходят варианты: $2232$, $2322$ или $3222$.

Ответ: 2232 / 2322 / 3222

Источник: ФИПИ