Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Вычеркните в числе 14563743 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Правильный ответ

14564, 14674

Пояснение

Решение:
Рассмотрим исходное число и процесс удаления лишних знаков:
$1456 | 37 34 | 3$
$14 | 5 6 | 3 734 | 3$
Для выполнения условия задачи необходимо убрать 3 цифры.
В результате можно получить числа 14564 или 14674. Проверим их на кратность числу 22. Поскольку $22 = 2 \cdot 11$ , искомое число должно одновременно делиться и на 2, и на 11.
Признаки делимости выполняются, так как:
1) Числа являются чётными (заканчиваются на 4);
2) Разность между суммами цифр, занимающих чётные и нечётные позиции, равна нулю или делится на 11.
Проверка для 14564: сумма цифр на нечётных местах $1 + 5 + 4 = 10$ , сумма на чётных — $4 + 6 = 10$ . Так как $10 = 10$ , число кратно 11.
Проверка для 14674: сумма цифр на нечётных местах $1 + 6 + 4 = 11$ , сумма на чётных — $4 + 7 = 11$ . Так как $11 = 11$ , число также кратно 11.

Ответ: 14564 или 14674

Источник: ФИПИ