Задание №19 — Свойства чисел

Решение:
Рассмотрим исходное число и процесс удаления лишних знаков:
$1456 | 37 34 | 3$
$14 | 5 6 | 3 734 | 3$
Для выполнения условия задачи необходимо убрать 3 цифры.
В результате можно получить числа 14564 или 14674. Проверим их на кратность числу 22. Поскольку $22 = 2 \cdot 11$, искомое число должно одновременно делиться и на 2, и на 11.
Признаки делимости выполняются, так как:
1) Числа являются чётными (заканчиваются на 4);
2) Разность между суммами цифр, занимающих чётные и нечётные позиции, равна нулю или делится на 11.
Проверка для 14564: сумма цифр на нечётных местах $1 + 5 + 4 = 10$, сумма на чётных — $4 + 6 = 10$. Так как $10 = 10$, число кратно 11.
Проверка для 14674: сумма цифр на нечётных местах $1 + 6 + 4 = 11$, сумма на чётных — $4 + 7 = 11$. Так как $11 = 11$, число также кратно 11.

Ответ: 14564 или 14674

Источник: ФИПИ