Решение:
Заметим, что условия задачи описывают арифметическую прогрессию $( a_{n} )$.
Нам известны следующие параметры:
Первый член последовательности $a_{1} = 3700$ руб., а разность прогрессии $d = 1600$ руб.
Необходимо вычислить сумму первых десяти членов $S_{10}$.
Воспользуемся стандартной формулой для нахождения суммы $n$ первых членов:
$$S_{n} = \frac{2 a_{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n$$
Подставим наши значения для расчёта $S_{10}$:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 3700 + 1600 \cdot ( 10 - 1 )}{2} \cdot 10$
Проведём промежуточные вычисления:
$S_{10} = \frac{7400 + 1600 \cdot 9}{2} \cdot 10$
Сократим дробь и множитель 10 на 2, получим:
$S_{10} = ( 7400 + 14400 ) \cdot 5 = 21800 \cdot 5$
Итоговое значение суммы составляет:
$S_{10} = 109000$ руб.

Ответ: 109000

Источник: ФИПИ