Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите трёхзначное число $Формула$ обладающее двумя свойствами:

- сумма цифр числа $Формула$ делится на 10;
- сумма цифр числа $Формула$ делится на 10.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

299, 398, 497, 596, 695, 794, 893

Пояснение

Разбор задачи:
Для нахождения искомого числа $A$ необходимо выполнение двух условий, связанных с суммой его цифр:
1) Сумма цифр самого числа $A$ должна быть кратна $10$ ;
2) Сумма цифр числа, увеличенного на восемь, то есть $(A + 8)$ , также должна делиться на $10$ без остатка.

Рассмотрим один из подходящих вариантов, например, число $299$ :
1) Вычислим сумму цифр: $2 + 9 + 9 = 20$ . Число $20$ делится на $10$ , условие выполнено.
2) Прибавим к числу восемь: $299 + 8 = 307$ .
Теперь найдем сумму цифр полученного числа: $3 + 0 + 7 = 10$ . Число $10$ кратно $10$ , условие также соблюдено.

Аналогичную проверку проходят и другие числа из списка ответов.

Ответ: 299 / 398 / 497 / 596 / 695 / 794 / 893

Источник: ФИПИ