Задание №19 — Свойства чисел

Разбор задачи:
Для нахождения искомого числа $A$ необходимо выполнение двух условий, связанных с суммой его цифр:
1) Сумма цифр самого числа $A$ должна быть кратна $10$;
2) Сумма цифр числа, увеличенного на восемь, то есть $(A + 8)$, также должна делиться на $10$ без остатка.

Рассмотрим один из подходящих вариантов, например, число $299$:
1) Вычислим сумму цифр: $2 + 9 + 9 = 20$. Число $20$ делится на $10$, условие выполнено.
2) Прибавим к числу восемь: $299 + 8 = 307$.
Теперь найдем сумму цифр полученного числа: $3 + 0 + 7 = 10$. Число $10$ кратно $10$, условие также соблюдено.

Аналогичную проверку проходят и другие числа из списка ответов.

Ответ: 299 / 398 / 497 / 596 / 695 / 794 / 893

Источник: ФИПИ