Решение:

Пусть искомое трехзначное число имеет вид $A = \overline{abc}$, где $a, b, c$ — его цифры. Исходя из условий задачи, число должно обладать следующими свойствами:

1) Сумма его цифр $(a + b + c)$ делится на $8$.
2) Сумма цифр числа, следующего за ним ($A + 1$), также кратна $8$.
3) Сумма первой и последней цифр $(a + c)$ делится нацело на среднюю цифру $b$.

Проверим число $349$ методом подбора:

1) Сложим цифры: $3 + 4 + 9 = 16$. Число $16$ делится на $8$ ($16 : 8 = 2$). Условие выполнено.
2) Найдем следующее число: $349 + 1 = 350$. Сумма его цифр равна $3 + 5 + 0 = 8$. Число $8$ кратно $8$. Условие выполнено.
3) Проверим кратность суммы крайних цифр средней: $3 + 9 = 12$. Число $12$ делится на $4$ без остатка ($12 : 4 = 3$). Условие выполнено.

Аналогичным образом условиям удовлетворяют числа 529, 789 и 969.

Ответ: 349 / 529 / 789 / 969

Источник: ФИПИ