Задание 19

Задачи на свойства чисел · 76 заданий

Задание №19
№19Лёгкое
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе запишите какое…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого являет…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Среднее
Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите четырёхзначное число, большее 3000, но меньшее 3500, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе запиш…
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 11.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 9.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 7.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, в записи которого не используется цифра 9 и которое нацело делится на 5.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наибольшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость
Задание №19
№19Лёгкое
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 37.
Целые числа, делимость

Задание №19 — Свойства чисел

Найдите трёхзначное число $Формула$ обладающее тремя свойствами:

- сумма цифр числа $Формула$ делится на 8;

- сумма цифр числа $Формула$ делится на 8 ;

- в числе $Формула$ сумма крайних цифр кратна средней цифре.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ

349, 529, 789, 969

Пояснение

Решение:

Пусть искомое трехзначное число имеет вид $A = \overline{abc}$ , где $a, b, c$ — его цифры. Исходя из условий задачи, число должно обладать следующими свойствами:

1) Сумма его цифр $(a + b + c)$ делится на $8$ .
2) Сумма цифр числа, следующего за ним ( $A + 1$ ), также кратна $8$ .
3) Сумма первой и последней цифр $(a + c)$ делится нацело на среднюю цифру $b$ .

Проверим число $349$ методом подбора:

1) Сложим цифры: $3 + 4 + 9 = 16$ . Число $16$ делится на $8$ ( $16 : 8 = 2$ ). Условие выполнено.
2) Найдем следующее число: $349 + 1 = 350$ . Сумма его цифр равна $3 + 5 + 0 = 8$ . Число $8$ кратно $8$ . Условие выполнено.
3) Проверим кратность суммы крайних цифр средней: $3 + 9 = 12$ . Число $12$ делится на $4$ без остатка ( $12 : 4 = 3$ ). Условие выполнено.

Аналогичным образом условиям удовлетворяют числа 529, 789 и 969.

Ответ: 349 / 529 / 789 / 969

Источник: ФИПИ