Задание №12 — Треугольники

Решение:

1) Для нахождения площади равностороннего треугольника воспользуемся формулой через две стороны и синус угла между ними. Поскольку все углы правильного треугольника равны $60^{\circ}$, а стороны составляют $12$, получаем:
$$S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin 60^{\circ}$$ Подставим значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 72 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3}.$

2) В задаче требуется найти значение площади, делённое на $\sqrt{3}$. Выполним деление:
$$\frac{36\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 36.$$

Ответ: 36

Источник: ФИПИ