Разбор задачи:

1) Поскольку точка $M$ является серединой основания $AC$ в равнобедренном треугольнике (или медианой), отрезок $MC$ равен половине всей стороны: $$MC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4.$$

2) Рассмотрим треугольник $BMC$. Так как $BM$ — высота, данный треугольник является прямоугольным. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения катета $BM$: $$BM = \sqrt{BC^2 - MC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3.$$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ