Разбор задачи:
1) Поскольку по условию боковые стороны равны ($AB = CD$), данная трапеция является равнобедренной. Из этого свойства следует равенство углов при основаниях: $\angle BAD = \angle CDA$ и $\angle АВС = \angle BCD$.
2) Вычислим величину угла $D$ целиком. Он состоит из суммы двух углов: $\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC$. Подставив значения, получаем: $52^{\circ} + 19^{\circ} = 71^{\circ}$.
3) Так как трапеция симметрична, угол при вершине $A$ также равен $71^{\circ}$ ($\angle BAD = 71^{\circ}$).
4) Теперь рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма всех его внутренних углов составляет $180^{\circ}$. Чтобы найти неизвестный угол $ABD$, вычтем из $180^{\circ}$ два других известных угла:
$$\angle ABD = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle BDA = 180^{\circ} - 71^{\circ} - 52^{\circ} = 57^{\circ}.$$

Ответ: 57

Источник: ФИПИ