Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Четырехугольники

В трапеции $Формула$ известно, что $Формула$ $Формула$ и $Формула$ Найдите угол $Формула$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
1) Поскольку по условию боковые стороны равны ( $AB = CD$ ), данная трапеция является равнобедренной. Из этого свойства следует равенство углов при основаниях: $\angle BAD = \angle CDA$ и $\angle АВС = \angle BCD$ .
2) Вычислим величину угла $D$ целиком. Он состоит из суммы двух углов: $\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC$ . Подставив значения, получаем: $52^{\circ} + 19^{\circ} = 71^{\circ}$ .
3) Так как трапеция симметрична, угол при вершине $A$ также равен $71^{\circ}$ ( $\angle BAD = 71^{\circ}$ ).
4) Теперь рассмотрим треугольник $ABD$ . Сумма всех его внутренних углов составляет $180^{\circ}$ . Чтобы найти неизвестный угол $ABD$ , вычтем из $180^{\circ}$ два других известных угла:
$\angle ABD = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle BDA = 180^{\circ} - 71^{\circ} - 52^{\circ} = 57^{\circ}.$

Ответ: 57

Источник: ФИПИ