Задание №12 — Треугольники

Разбор задачи:
1) Поскольку по условию $\triangle ABC$ является правильным (равносторонним), радиус вписанной в него окружности $r$ выражается через сторону $a$ по следующей формуле: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$
2) Нам известно значение радиуса: $r = 4\sqrt{3}$. Подставим его в формулу, чтобы найти длину стороны треугольника:
$$4\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$
Разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$ и умножим на $6$:
$$a = 4 \cdot 6 = 24$$

Ответ: 24

Источник: ФИПИ