Задание №12 — Треугольники

Разбор задачи:
1) Поскольку треугольник $ABC$ является правильным (равносторонним), все его внутренние углы равны между собой и составляют $60^{\circ}$. Таким образом, $\angle A = \angle B = \angle C = 60^{\circ}$.
2) Воспользуемся теоремой синусов для нахождения радиуса описанной окружности: $\frac{AC}{\sin(\angle B)} = 2R$.
3) Выразим радиус $R$ из данной формулы и подставим известные значения: $$R = \frac{AC}{2 \sin 60^{\circ}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3.$$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ