Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Треугольники

В треугольнике $Формула$ $Формула$ Внешний угол при вершине $Формула$ равен 131 градусов.Найдите угол $Формула$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
1) Исходя из условия, $\triangle ABC$ является равнобедренным, следовательно, углы при его основании равны: $\angle A = \angle B$ .
Сумма углов любого треугольника составляет $180^{\circ}$ , значит, величину угла при вершине $C$ можно выразить так: $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - 2\angle B$ .
2) Углы $ABC$ и $CBD$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$ . Отсюда находим внутренний угол $B$ :
$\angle B = 180^{\circ} - \angle CBD = 180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ}$ .
3) Теперь вычислим искомый угол $C$ , подставив значение угла $B$ в формулу из первого шага:
$\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot 49^{\circ} = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ}$ .

Ответ: 82

Источник: ФИПИ