Задание №12 — Треугольники

Решение:
1) Исходя из условия, $\triangle ABC$ является равнобедренным, следовательно, углы при его основании равны: $\angle A = \angle B$.
Сумма углов любого треугольника составляет $180^{\circ}$, значит, величину угла при вершине $C$ можно выразить так: $\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - 2\angle B$.
2) Углы $ABC$ и $CBD$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$. Отсюда находим внутренний угол $B$:
$\angle B = 180^{\circ} - \angle CBD = 180^{\circ} - 131^{\circ} = 49^{\circ}$.
3) Теперь вычислим искомый угол $C$, подставив значение угла $B$ в формулу из первого шага:
$\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot 49^{\circ} = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ}$.

Ответ: 82

Источник: ФИПИ