Разбор задачи:
1) Поскольку треугольник является равнобедренным, высота $BH$ делит основание $AC$ пополам. Таким образом, отрезки $AH$ и $HC$ равны: $AH = HC = \frac{8}{2} = 4$.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$. По теореме Пифагора найдем катет $BH$, который является высотой исходного треугольника: $BH = \sqrt{BC^{2} - HC^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ