Решение:
Для решения вспомним свойство вписанного угла: его величина составляет половину градусной меры дуги, на которую он опирается.
1) Угол $ABD$ является вписанным и опирается на дугу $AD.$ Следовательно, градусная мера дуги $AD$ в два раза больше самого угла: $136^{\circ}.$
2) Аналогично, вписанный угол $CAD$ опирается на дугу $DC.$ Значит, величина дуги $DC$ равна $44^{\circ} \cdot 2 = 88^{\circ}.$
3) Искомый угол $ABC$ опирается на дугу $AC,$ которая складывается из двух найденных выше дуг: $AD$ и $DC.$
Найдем общую дугу: $136^{\circ} + 88^{\circ} = 224^{\circ}.$
4) Вычислим величину угла $ABC,$ разделив значение дуги пополам: $224^{\circ} : 2 = 112^{\circ}.$

Ответ: 112

Источник: ФИПИ