Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Четырёхугольник $Формула$ вписан в окружность. Угол $Формула$ равен 68°, угол $Формула$ равен 44°.

Найдите угол $Формула$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

112

Пояснение

Решение:
Для решения вспомним свойство вписанного угла: его величина составляет половину градусной меры дуги, на которую он опирается.
1) Угол $ABD$ является вписанным и опирается на дугу $AD.$ Следовательно, градусная мера дуги $AD$ в два раза больше самого угла: $136^{\circ}.$
2) Аналогично, вписанный угол $CAD$ опирается на дугу $DC.$ Значит, величина дуги $DC$ равна $44^{\circ} \cdot 2 = 88^{\circ}.$
3) Искомый угол $ABC$ опирается на дугу $AC,$ которая складывается из двух найденных выше дуг: $AD$ и $DC.$
Найдем общую дугу: $136^{\circ} + 88^{\circ} = 224^{\circ}.$
4) Вычислим величину угла $ABC,$ разделив значение дуги пополам: $224^{\circ} : 2 = 112^{\circ}.$

Ответ: 112

Источник: ФИПИ