Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Решение:
Воспользуемся свойством вписанного угла: его величина составляет половину градусной меры дуги, на которую он опирается.
1) Угол $ABD$ является вписанным и опирается на дугу $AD$. Следовательно, градусная мера дуги $AD$ в два раза больше самого угла: $118^{\circ}$.
2) Аналогично, вписанный угол $CAD$ опирается на дугу $DC$. Значит, величина дуги $DC$ равна $51^{\circ} \cdot 2 = 102^{\circ}$.
3) Искомый угол $ABC$ опирается на дугу $AC$, которая складывается из двух найденных выше дуг: $AD$ и $DC$.
Вычислим общую дугу: $$118^{\circ} + 102^{\circ} = 220^{\circ}.$$
4) Находим величину угла $ABC$, разделив значение дуги $AC$ пополам: $$220^{\circ} : 2 = 110^{\circ}.$$

Ответ: 110

Источник: ФИПИ