Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 59°, угол CAD равен 51°.

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

110

Пояснение

Решение:
Воспользуемся свойством вписанного угла: его величина составляет половину градусной меры дуги, на которую он опирается.
1) Угол $ABD$ является вписанным и опирается на дугу $AD$ . Следовательно, градусная мера дуги $AD$ в два раза больше самого угла: $118^{\circ}$ .
2) Аналогично, вписанный угол $CAD$ опирается на дугу $DC$ . Значит, величина дуги $DC$ равна $51^{\circ} \cdot 2 = 102^{\circ}$ .
3) Искомый угол $ABC$ опирается на дугу $AC$ , которая складывается из двух найденных выше дуг: $AD$ и $DC$ .
Вычислим общую дугу: $118^{\circ} + 102^{\circ} = 220^{\circ}.$
4) Находим величину угла $ABC$ , разделив значение дуги $AC$ пополам: $220^{\circ} : 2 = 110^{\circ}.$

Ответ: 110

Источник: ФИПИ