Задание 12

Планиметрия · 89 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 38°, а величина дуги равна 42°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
В окружности проведены пересекающиеся хорды и Величина дуги равна 42°, а величина дуги равна 44°. Чему равен угол между хордами и? Ответ дайте в граду…
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 29°, угол равен 55°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Четырёхугольник вписан в окружность. Угол равен 85°, угол равен 19°. Найдите угол Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 5, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 6. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Катет прямоугольного треугольника равен 8, отрезок, соединяющий середину гипотенузы и середину этого катета, равен 3. Найдите длину гипотенузы этого т…
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
Площадь прямоугольника равна 360, а одна из сторон равна 9. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Лёгкое
Площадь прямоугольника равна 240, а одна из сторон равна 10. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Среднее
В прямоугольнике одна из сторон равна 21, а диагональ равна 29. Найдите площадь этого прямоугольника.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 62°. угол равен 47°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия
Задание №12
№12Сложное
В треугольнике проведена биссектриса угол равен 78°. угол равен 52°. Найдите угол Ответ дайте в rрадусах.
Планиметрия

Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

На окружности с центром $Формула$ отмечены точки $Формула$ и $Формула$ так, что угол $Формула$ Длина меньшей дуги $Формула$ равна 4.

Найдите длину большей дуги.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Полный оборот окружности в градусной мере равен $360^{\circ}$ .
Поскольку угол $AOB$ — центральный, его величина совпадает с градусной мерой дуги, на которую он опирается. Таким образом, меньшая дуга $AB$ составляет $36^{\circ}$ .
Найдём градусную меру оставшейся (большей) части окружности:
$360^{\circ} - 36^{\circ} = 324^{\circ}$
Пусть искомая длина большей дуги равна $x$ . Сопоставим длины дуг их градусным величинам:
длина $x$ соответствует $324^{\circ}$ ,
длина $4$ соответствует $36^{\circ}$ .
Составим и решим пропорцию:
$\frac{x}{324} = \frac{4}{36}$
Сократим дробь в правой части уравнения:
$\frac{x}{324} = \frac{1}{9}$
Отсюда, используя основное свойство пропорции, получаем:
$9x = 324$
$x = 324 : 9$
$x = 36$

Ответ: 36

Источник: ФИПИ