Задание №12 — Окружность и комбинации с ней

Решение:
Полный оборот окружности в градусной мере равен $360^{\circ}$.
Поскольку угол $AOB$ — центральный, его величина совпадает с градусной мерой дуги, на которую он опирается. Таким образом, меньшая дуга $AB$ составляет $36^{\circ}$.
Найдём градусную меру оставшейся (большей) части окружности:
$$360^{\circ} - 36^{\circ} = 324^{\circ}$$
Пусть искомая длина большей дуги равна $x$. Сопоставим длины дуг их градусным величинам:
длина $x$ соответствует $324^{\circ}$,
длина $4$ соответствует $36^{\circ}$.
Составим и решим пропорцию:
$$\frac{x}{324} = \frac{4}{36}$$
Сократим дробь в правой части уравнения:
$$\frac{x}{324} = \frac{1}{9}$$
Отсюда, используя основное свойство пропорции, получаем:
$$9x = 324$$
$$x = 324 : 9$$
$$x = 36$$

Ответ: 36

Источник: ФИПИ