Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BH$, проведённая к основанию, также является медианой. Это значит, что точка $H$ делит сторону $AC$ на две равные части: $AH = HC = 6 : 2 = 3$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нём нам известны гипотенуза $AB = 5$ и катет $AH = 3$. Чтобы вычислить высоту $BH$, воспользуемся теоремой Пифагора: $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4.$$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ