Решение:
Согласно свойствам треугольника, длина любой его средней линии составляет ровно половину от длины параллельного ей основания. Следовательно, самая длинная средняя линия в прямоугольном треугольнике будет соответствовать его самому большому ребру — гипотенузе.
Для начала вычислим длину гипотенузы, воспользовавшись теоремой Пифагора: $$\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$$ Так как гипотенуза равна $10$, то искомая средняя линия, параллельная ей, будет в два раза меньше: $$10 : 2 = 5.$$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ