Задание №11 — Количество информации

Решение:

Пароль набирается из 36-символьного набора цифр и строчных латинских букв, значит мощность алфавита составляет $36$ символов. На один символ нужно минимальное целое $i$, при котором $2^i \ge 36$. Так как $2^{5} = 32 \lt 36 \lt 64 = 2^{6}$, получаем $i = 6$ бит.

Один пароль из 9 символов занимает $9 \cdot 6 = 54$ бита. Число байт должно быть целым и минимальным: $54 = 8 \cdot 6 + 6$, поэтому под него отводится 7 байт.

На всех пользователей отведено одинаковое число байт, поэтому на одного пользователя приходится $400 : 20 = 20$ байт.

Из них 7 байт занимает пароль, значит на дополнительные сведения остаётся $20 - 7 = 13$ байт.

import math

N = 36                        # мощность алфавита
i = math.ceil(math.log2(N))   # бит на один символ
b = math.ceil(9 * i / 8)      # байт на пароль
print(400 // 20 - b)          # доп. сведения, байт

Ответ: 13