Задание №11 — Количество информации

Решение:

Пароль набирается из 52-символьного набора строчных и прописных латинских букв, значит мощность алфавита составляет $52$ символа. На один символ нужно минимальное целое $i$, при котором $2^i \ge 52$. Так как $2^{5} = 32 \lt 52 \lt 64 = 2^{6}$, получаем $i = 6$ бит.

Один пароль из 7 символов занимает $7 \cdot 6 = 42$ бита. Число байт должно быть целым и минимальным: $42 = 8 \cdot 5 + 2$, поэтому под него отводится 6 байт.

На всех пользователей отведено одинаковое число байт, поэтому на одного пользователя приходится $500 : 20 = 25$ байт.

Из них 6 байт занимает пароль, значит на дополнительные сведения остаётся $25 - 6 = 19$ байт.

import math

N = 52                        # мощность алфавита
i = math.ceil(math.log2(N))   # бит на один символ
b = math.ceil(7 * i / 8)      # байт на пароль
print(500 // 20 - b)          # доп. сведения, байт

Ответ: 19