Задание №8 — Комбинаторика

Решение:

Букв семь, в алфавитном порядке: А, В, И, О, Р, Т, Ф. Слово с номером $n$ — это число $n-1$, записанное в семеричной системе счисления (А=0, В=1, И=2, О=3, Р=4, Т=5, Ф=6).

Основание 7 нечётно, поэтому чётность числа $n-1$ определяется суммой всех его цифр, а не только последней, — «красивого» короткого правила для отбора чётных номеров здесь нет. Проще перебрать все $7^6 = 117\,649$ слов и посчитать подходящие: номер чётный, первая буква не О, букв Р ровно две.

from itertools import product

count = 0
for n, w in enumerate(product('АВИОРТФ', repeat=6), 1):
    s = ''.join(w)
    if n % 2 == 0 and s[0] != 'О' and s.count('Р') == 2:
        count += 1
print(count)

Программа выводит 8640. Ответ: 8640