Задание №8 — Комбинаторика

Решение:

Пятизначное четверичное число — это набор из пяти цифр $0\ldots3$ с ненулевой первой цифрой. Нужно, чтобы цифра 3 встречалась ровно один раз и чтобы ни один её сосед не был нулём.

Перебираем все $4^5 = 1024$ набора.

from itertools import product

count = 0
for d in product(range(4), repeat=5):
    if d[0] == 0:
        continue
    if d.count(3) != 1:
        continue
    i = d.index(3)
    ok = True
    if i > 0 and d[i - 1] == 0:
        ok = False
    if i < 4 and d[i + 1] == 0:
        ok = False
    if ok:
        count += 1
print(count)

Программа печатает 174. Ответ: 174