Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8Среднее
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Сколько существует различных трехзначных чисел, записанных в пятеричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в невозрастающем порядке?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

В пятеричной системе счисления цифры 0, 1, 2, 3, 4. Невозрастающая запись однозначно определяется набором своих цифр (с повторами), поэтому число таких записей равно числу сочетаний с повторениями из 5 цифр по 3: $\bar{C}_5^3 = C_{5+3-1}^{3} = C_7^3 = 35.$

Единственный набор, который не даёт трёхзначного числа, — 000 (старшая цифра ноль). У всех остальных наборов старшая цифра наибольшая и потому ненулевая.

Итого $35 - 1 = 34$ .

from itertools import product

print(sum(1 for d in product(range(5), repeat=3)
          if d[0] != 0 and d[0] >= d[1] >= d[2]))

Ответ: 34