Задание №8 — Комбинаторика

Решение:

В пятеричной системе счисления цифры 0, 1, 2, 3, 4. Невозрастающая запись однозначно определяется набором своих цифр (с повторами), поэтому число таких записей равно числу сочетаний с повторениями из 5 цифр по 3: $$\bar{C}_5^3 = C_{5+3-1}^{3} = C_7^3 = 35.$$

Единственный набор, который не даёт трёхзначного числа, — 000 (старшая цифра ноль). У всех остальных наборов старшая цифра наибольшая и потому ненулевая.

Итого $35 - 1 = 34$.

from itertools import product

print(sum(1 for d in product(range(5), repeat=3)
          if d[0] != 0 and d[0] >= d[1] >= d[2]))

Ответ: 34