Задание №8 — Комбинаторика

Решение:

В пятеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4.

Строго убывающая запись состоит из попарно различных цифр, и наоборот — любые три различные цифры выстраиваются по убыванию единственным способом. Поэтому подходящих записей ровно столько, сколько трёхэлементных подмножеств у множества из пяти цифр: $$C_5^3 = \frac{5!}{3!\,2!} = 10.$$

Старшая цифра — наибольшая из трёх, значит она не ноль, и все 10 наборов задают трёхзначные числа.

from itertools import product

print(sum(1 for d in product(range(5), repeat=3) if d[0] > d[1] > d[2]))

Ответ: 10