Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 1, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Правильный ответ

180

Пояснение

Решение:

Восьмеричные цифры без единицы — это $0,2,3,4,5,6,7$ : четыре чётные $(0,2,4,6)$ и три нечётные $(3,5,7)$ . Условие «никакие две чётные и никакие две нечётные цифры не стоят рядом» означает, что чётность цифр строго чередуется, поэтому подходят лишь два шаблона: ЧНЧНЧ и НЧНЧН (Ч — чётная цифра, Н — нечётная). Дополнительно все цифры различны, а первая цифра не может быть нулём.

Шаблон НЧНЧН: нечётных цифр ровно три, и все они идут в дело — $3!=6$ способов; на два чётных места ставим упорядоченную пару из четырёх чётных цифр — $4\cdot3=12$ способов; ноль на первое место здесь попасть не может. Итого $6\cdot12=72$ числа.

Шаблон ЧНЧНЧ: упорядоченных троек чётных цифр $4\cdot3\cdot2=24$ , из них начинаются с нуля $3\cdot2=6$ , остаётся 18; нечётные цифры дают $3\cdot2=6$ способов. Итого $18\cdot6=108$ чисел. Всего $72+108=180$ .

from itertools import permutations

digits = [0, 2, 3, 4, 5, 6, 7]        # восьмеричные цифры без единицы
count = 0
for p in permutations(digits, 5):     # все цифры различны
    if p[0] == 0:
        continue
    if all(p[i] % 2 != p[i + 1] % 2 for i in range(4)):
        count += 1
print(count)   # 180

Ответ: 180