Задание №8 — Комбинаторика

Решение:

Пятизначное восьмеричное число — это набор из пяти цифр $0\ldots7$, у которого первая цифра не ноль. Нужно, чтобы цифра 4 встречалась ровно дважды и чтобы у каждой четвёрки оба соседа были чётными. Обратите внимание: сама цифра 4 чётная, поэтому две четвёрки рядом стоять могут.

Условие короче всего проверить полным перебором всех $8^5 = 32\,768$ наборов.

from itertools import product

count = 0
for d in product(range(8), repeat=5):
    if d[0] == 0:
        continue
    if d.count(4) != 2:
        continue
    ok = True
    for i in range(5):
        if d[i] == 4:
            if i > 0 and d[i - 1] % 2 == 1:
                ok = False
            if i < 4 and d[i + 1] % 2 == 1:
                ok = False
    if ok:
        count += 1
print(count)

Программа печатает 612. Ответ: 612