Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8Среднее
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8Среднее
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8Лёгкое
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8Сложное
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Сколько существует различных трёхзначных чисел, записанных в четверичной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

В четверичной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3.

Если цифры строго убывают, то они попарно различны. Наоборот, любые три различные цифры можно расположить по убыванию единственным способом. Значит, подходящих записей ровно столько, сколько трёхэлементных подмножеств у множества из четырёх цифр: $C_4^3 = \frac{4!}{3!\,1!} = 4.$

Старшая цифра при этом наибольшая из трёх, поэтому она заведомо не равна нулю, и все 4 набора — настоящие трёхзначные числа: $321_4$ , $320_4$ , $310_4$ , $210_4$ .

from itertools import product

print(sum(1 for d in product(range(4), repeat=3) if d[0] > d[1] > d[2]))

Ответ: 4