Задание №8 — Комбинаторика

Решение:

В четверичной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3.

Если цифры строго убывают, то они попарно различны. Наоборот, любые три различные цифры можно расположить по убыванию единственным способом. Значит, подходящих записей ровно столько, сколько трёхэлементных подмножеств у множества из четырёх цифр: $$C_4^3 = \frac{4!}{3!\,1!} = 4.$$

Старшая цифра при этом наибольшая из трёх, поэтому она заведомо не равна нулю, и все 4 набора — настоящие трёхзначные числа: $321_4$, $320_4$, $310_4$, $210_4$.

from itertools import product

print(sum(1 for d in product(range(4), repeat=3) if d[0] > d[1] > d[2]))

Ответ: 4