Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы В, А, Л, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. АААААА
2. АААААВ
3. АААААИ
4. АААААК
5. АААААЛ
6. ААААВА
...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более двух букв А, ровно две буквы В, не содержит ни одной буквы И?

Правильный ответ

169

Пояснение

Решение:

Буквы в алфавитном порядке: А, В, И, К, Л. Первое (то есть наименьшее) подходящее слово строим жадно — слева направо ставим самую маленькую букву, при которой оставшиеся условия ещё можно выполнить.

Условия: букв А не более двух, букв В ровно две, буквы И нет совсем.

1-я и 2-я буквы — А (это минимальная буква, а две А разрешены);
3-я и 4-я — В: букв А больше ставить нельзя, следующая по алфавиту буква В, и обе нужные В выгодно поставить как можно левее;
5-я и 6-я — К: А исчерпаны, В уже ровно две, И запрещена, значит минимальная доступная буква — К.

Получилось слово ААВВКК. Чтобы найти его номер, заменим буквы цифрами пятеричной системы (А=0, В=1, И=2, К=3, Л=4): ААВВКК → $001133_5$ . Его значение $1 \cdot 5^3 + 1 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5 + 3 = 125 + 25 + 15 + 3 = 168.$ Нумерация начинается с единицы (слову АААААА соответствует число 0), поэтому номер равен $168 + 1 = 169$ .

from itertools import product

for n, w in enumerate(product('АВИКЛ', repeat=6), 1):
    s = ''.join(w)
    if s.count('А') <= 2 and s.count('В') == 2 and 'И' not in s:
        print(n, s)
        break

Ответ: 169