Задание 8

Знание основных понятий и методов, используемых при измерении количества информации · 27 заданий

Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Н…
Количество информации
Задание №8
№8
Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная…
Количество информации
Задание №8
№8
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже…
Количество информации
Задание №8
№8
Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь исполь…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6. Сколько различных вариантов ш…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в десятичной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, причём…
Количество информации
Задание №8
№8
Сколько существует различных четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры, прич…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Р, Н, Я, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации
Задание №8
№8
Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы А, Т, О, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведен…
Количество информации
Задание №8
№8
Все пятибуквенные слова, составленные из букв И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. 1. ААААА 2. ААААГ 3. ААААЕ 4. ААА…
Количество информации
Задание №8
№8
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, О, Л, Ь, З, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с…
Количество информации

Задание №8 — Комбинаторика

Все пятибуквевнные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, А, С, Л, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААЛ
3. ААААМ
4. ААААО
5. ААААС
6. АААЛА
...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной буквы А, ровно две буквы М, не содержит ни одной буквы Л?

Правильный ответ

319

Пояснение

Решение:

Буквы в алфавитном порядке: А, Л, М, О, С. Наименьшее подходящее слово строим жадно, слева направо ставя минимальную допустимую букву.

Условия: букв А не более одной, букв М ровно две, буквы Л нет совсем.

1-я буква — А (одна А разрешена);
2-я и 3-я — М: вторую А ставить нельзя, буква Л запрещена, значит следующая по алфавиту доступная буква — М, и обе нужные М выгодно поставить левее;
4-я и 5-я — О: А исчерпана, Л запрещена, М уже ровно две, поэтому минимальная доступная буква — О.

Получилось слово АММОО. Заменим буквы цифрами пятеричной системы (А=0, Л=1, М=2, О=3, С=4): АММОО → $02233_5$ , его значение $2 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5 + 3 = 250 + 50 + 15 + 3 = 318.$ Номер слова равен $318 + 1 = 319$ .

from itertools import product

for n, w in enumerate(product('АЛМОС', repeat=5), 1):
    s = ''.join(w)
    if s.count('А') <= 1 and s.count('М') == 2 and 'Л' not in s:
        print(n, s)
        break

Ответ: 319