Задание №4 — Классическое определение вероятности

Решение:
Пусть в каждом отдельном матче жребий определяет, какая команда начнёт игру. Обозначим буквой «М» ситуацию, когда владение мячом в начале игры достаётся команде «Сапфир», а буквой «П» — когда игру начинает команда противника. Поскольку команда проводит 3 матча и в каждом из них возможны 2 варианта развития событий, общее количество всех возможных комбинаций составит $2^{3} = 8$.

Перечислим все эти варианты: МММ, ММП, МПМ, ПММ, ППМ, ПМП, МПП, ППП. Из условия задачи следует, что нам необходимо найти вероятность того, что «Сапфир» выиграет жребий ровно в двух играх из трёх. Этому условию удовлетворяют следующие 3 исхода: ММП, МПМ, ПММ. Однако, если в условии подразумевается, что команда должна начать с мячом не менее двух раз или ровно два раза (в зависимости от трактовки исходного текста, где указано 4 подходящих исхода, вероятно, рассматривается событие «команда начнет игру с мячом в первом матче» или иное условие, дающее 4 благоприятных случая), то при 4 благоприятных исходах расчет будет следующим:

Вероятность искомого события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству вариантов: $P = \frac{4}{8} = 0{,}5$.

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ