Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.
Правильный ответ
0,125
Пояснение
Решение:
Рассмотрим возможные варианты жребия для команды «Биолог» в каждой из трёх игр. Пусть символ «М» означает, что команда начинает матч с владения мячом, а символ «П» — что первым мяч получает противник. Поскольку в каждой игре возможны два равновероятных исхода, общее количество комбинаций для трёх матчей вычисляется как .
Перечислим все возможные сценарии:
МММ, ММП, МПМ, ПММ, ППМ, ПМП, МПП, ППП.
Условию задачи (команда должна начать все три игры с мячом) соответствует только один благоприятный вариант — МММ. Таким образом, искомая вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу вариантов:
Ответ: 0,125
Источник: ФИПИ