Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Сила Лоренца. Правило левой руки

Ион с зарядом q = 3,2 $\cdot$ 10^-19 Кл и массой m = 1,5 $\cdot$ 10^-25кг проходит ускоряющую разность потенциалов U = 10³ В и после этого попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл, в котором движется по окружности. Определите радиус окружности, по которой ион движется в магнитном поле. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $q = 3{,}2 \cdot 10^{-19}$ Кл — заряд иона, $m = 1{,}5 \cdot 10^{-25}$ кг — его масса, $U = 10^{3}$ В — ускоряющая разность потенциалов, $B = 0{,}2$ Тл — индукция магнитного поля, $v$ — скорость иона при входе в магнитное поле, $r$ — искомый радиус окружности.

1. Разгон в электрическом поле. Работа сил электрического поля идёт на увеличение кинетической энергии иона (начальной скоростью и силой тяжести пренебрегаем, установка в вакууме — сопротивления среды нет). По теореме о кинетической энергии:

$qU = \dfrac{mv^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$ .

$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 3{,}2\cdot10^{-19} \cdot 10^{3}}{1{,}5\cdot10^{-25}}} = \sqrt{4{,}27\cdot10^{9}} \approx 6{,}5\cdot10^{4}$ м/с.

Так как $v \ll c$ , можно пользоваться формулами классической механики.

2. Движение в магнитном поле. Скорость иона перпендикулярна $\vec B$ , поэтому на него действует сила Лоренца $F_{\text{Л}} = qvB$ , постоянная по модулю и перпендикулярная скорости. Она не совершает работы (модуль скорости не меняется) и играет роль центростремительной силы, поэтому траектория — окружность радиуса $r$ . По второму закону Ньютона в проекции на направление к центру окружности:

$qvB = \dfrac{mv^2}{r} \;\Rightarrow\; r = \dfrac{mv}{qB}$ .

3. Расчёт. Подставляя выражение для скорости, получаем удобную формулу:

$r = \dfrac{m}{qB}\sqrt{\dfrac{2qU}{m}} = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2mU}{q}}$ .

$r = \dfrac{1}{0{,}2}\sqrt{\dfrac{2 \cdot 1{,}5\cdot10^{-25} \cdot 10^{3}}{3{,}2\cdot10^{-19}}} = 5\sqrt{9{,}375\cdot10^{-4}} \approx 5 \cdot 3{,}06\cdot10^{-2} \approx 0{,}15$ м.

Тот же результат через скорость: $r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{1{,}5\cdot10^{-25} \cdot 6{,}5\cdot10^{4}}{3{,}2\cdot10^{-19} \cdot 0{,}2} \approx 0{,}15$ м.

Ответ: $r \approx 0{,}15$ м $= 15$ см.