Задание №23 — Линзы. Оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы

Решение:

Обозначения. $d=25\ \text{см}=0{,}25\ \text{м}$ — расстояние от предмета до линзы; $D=5\ \text{дптр}$ — оптическая сила линзы; $F=\dfrac{1}{D}=0{,}2\ \text{м}=20\ \text{см}$ — её фокусное расстояние; $f$ — искомое расстояние от линзы до изображения.

Закон. Линза тонкая и собирающая; предмет находится за фокусом ($d=25\ \text{см}\gt F=20\ \text{см}$), поэтому изображение действительное и в формуле тонкой линзы все члены положительны:

$$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}=D\quad\Rightarrow\quad \frac{1}{f}=D-\frac{1}{d},\qquad f=\frac{d}{Dd-1}.$$

Расчёт. $\dfrac{1}{f}=5-\dfrac{1}{0{,}25}=5-4=1\ \text{м}^{-1}$, следовательно $f=1\ \text{м}=100\ \text{см}$.

Проверка. Подстановка в формулу линзы: $\dfrac{1}{0{,}25}+\dfrac{1}{1}=4+1=5\ \text{дптр}=D$ — верно. Так как $F\lt d\lt 2F$, изображение должно быть действительным, перевёрнутым и увеличенным; действительно, $\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{100}{25}=4\gt1$.

Ответ: $f=1\ \text{м}=100\ \text{см}$.