Задание №23 — Первое начало термодинамики

Решение:

Обозначения. $m=40\ \text{г}=0{,}04\ \text{кг}$ — масса неона; $M=20\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}$ — его молярная масса; $\nu=\dfrac{m}{M}$ — количество вещества; $\Delta U=-1800\ \text{Дж}$ — изменение внутренней энергии (по условию она уменьшилась на $1800\ \text{Дж}$); $A$ — работа, совершённая газом; $Q$ — количество теплоты, полученное газом; $Q_{\text{отд}}=-Q$ — количество теплоты, отданное газом окружающим телам (искомая величина); $R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$ — универсальная газовая постоянная; $\Delta T$ — изменение температуры газа.

Модель и законы. Неон — одноатомный газ; считаем его идеальным. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$, поэтому $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T$. При постоянном давлении работа газа $A=p\,\Delta V=\nu R\,\Delta T$ (использовано уравнение Клапейрона—Менделеева $pV=\nu RT$). Первое начало термодинамики: $Q=\Delta U+A$.

Преобразования. Сравнивая два выражения, получаем $A=\nu R\,\Delta T=\dfrac{2}{3}\Delta U$. Тогда

$$Q=\Delta U+A=\Delta U+\frac{2}{3}\Delta U=\frac{5}{3}\Delta U.$$

Количество вещества в ответ не входит, поэтому масса неона в этой задаче — избыточное данное (она нужна лишь для промежуточных величин вроде $\Delta T$).

Расчёт. $Q=\dfrac{5}{3}\cdot(-1800)=-3000\ \text{Дж}$. Отрицательный знак означает, что газ теплоту не получал, а отдавал: $Q_{\text{отд}}=3000\ \text{Дж}$.

Проверка. $\nu=\dfrac{0{,}04}{0{,}02}=2\ \text{моль}$; $\Delta T=\dfrac{2\,\Delta U}{3\nu R}=\dfrac{2\cdot(-1800)}{3\cdot2\cdot8{,}31}\approx-72\ \text{К}$ — газ охладился, что и должно быть при изобарном сжатии; $A=\nu R\,\Delta T\approx2\cdot8{,}31\cdot(-72)\approx-1200\ \text{Дж}$, то есть внешние силы совершили над газом работу $1200\ \text{Дж}$; тогда $Q=-1800+(-1200)=-3000\ \text{Дж}$.

Ответ: газ отдал окружающим телам $Q_{\text{отд}}=3000\ \text{Дж}$ теплоты.