Задание №23 — Линзы. Оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы

Решение:

Обозначения. $D=15\ \text{дптр}$ — оптическая сила линзы; $F=\dfrac{1}{D}$ — её фокусное расстояние; $d$ — искомое расстояние от предмета до линзы; $f=12\ \text{см}=0{,}12\ \text{м}$ — расстояние от линзы до изображения.

Закон. Линза тонкая и собирающая, изображение действительное, поэтому в формуле тонкой линзы все члены берутся со знаком «плюс»:

$$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}=D.$$

Отсюда

$$\frac{1}{d}=D-\frac{1}{f},\qquad d=\frac{1}{D-\dfrac{1}{f}}=\frac{f}{Df-1}.$$

Расчёт. $\dfrac{1}{d}=15-\dfrac{1}{0{,}12}=15-\dfrac{25}{3}=\dfrac{20}{3}\ \text{м}^{-1}$, значит $d=\dfrac{3}{20}=0{,}15\ \text{м}=15\ \text{см}$.

Проверка. Фокусное расстояние $F=\dfrac{1}{15}\ \text{м}\approx6{,}7\ \text{см}$; полученное $d=15\ \text{см}$ больше $F$, поэтому изображение и должно быть действительным — результат непротиворечив. Увеличение $\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{12}{15}=0{,}8$: изображение уменьшенное и перевёрнутое.

Ответ: $d=0{,}15\ \text{м}=15\ \text{см}$.