Задание №5 — Сила Архимеда

Решение:

Дано: толщина каждого бруска $h=5$ см $=0{,}05$ м, масса каждого $m=1$ кг, плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м$^3$, $g=10$ м/с$^2$. По рисунку уровень воды приходится на границу брусков, значит погружён ровно один (нижний) брусок.

Условие плавания: сила Архимеда уравновешивает силу тяжести стопки, $F_A=2mg$, то есть

$$\rho_{\text{в}} g V_{\text{погр}}=2mg,\qquad F_A=2\cdot 1\cdot 10=20\ \text{Н}.$$

Отсюда объём одного бруска и площадь его основания:

$$V_0=V_{\text{погр}}=\frac{2m}{\rho_{\text{в}}}=\frac{2}{1000}=2\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3,\qquad S=\frac{V_0}{h}=\frac{2\cdot 10^{-3}}{0{,}05}=0{,}04\ \text{м}^2,$$

а плотность материала

$$\rho=\frac{m}{V_0}=\frac{1}{2\cdot 10^{-3}}=500\ \text{кг/м}^3.$$

1) Плотность подсолнечного масла меньше плотности воды ($\approx 900$ кг/м$^3$), поэтому для создания той же выталкивающей силы нужно вытеснить больший объём — глубина погружения увеличится, а не уменьшится — неверно.

2) Полностью погружённая стопка вытесняет объём $2V_0=4\cdot 10^{-3}$ м$^3$, что даёт наибольшую возможную выталкивающую силу $$F_{A\max}=\rho_{\text{в}} g\cdot 2V_0=1000\cdot 10\cdot 4\cdot 10^{-3}=40\ \text{Н}.$$ Вес брусков с гирей равен $(2+1{,}5)\cdot 10=35\ \text{Н}\lt 40\ \text{Н}$, значит бруски не утонут — верно.

3) Для пяти брусков $V_{\text{погр}}=\dfrac{5m}{\rho_{\text{в}}}=5\cdot 10^{-3}$ м$^3$, и глубина погружения $$d=\frac{V_{\text{погр}}}{S}=\frac{5\cdot 10^{-3}}{0{,}04}=0{,}125\ \text{м}=12{,}5\ \text{см}.$$ Она увеличится на $12{,}5-5=7{,}5$ см, а не на $15$ см — неверно.

4) $F_A=20$ Н, а не $10$ Н — неверно.

5) $\rho=500$ кг/м$^3$ — верно.

Ответ: 25