Задание №5 — Закон сохранения механической энергии в колебаниях

Решение:

Проследим по таблице один полный цикл: $x=0$ при $t=0$ (шарик идёт в сторону положительных $x$), $x=+15$ мм при $t=1{,}0$ с, $x=0$ при $t=2{,}0$ с, $x=-15$ мм при $t=3{,}0$ с. Значит период колебаний $T=4{,}0$ с, а амплитуда $A=|x|_{\max}=15$ мм.

1) Период равен $2{,}0$ с — неверно: за $2{,}0$ с шарик проходит лишь половину полного цикла, $T=4{,}0$ с.

2) Колебания незатухающие, потерь энергии нет, поэтому полная механическая энергия системы «шарик + пружина» $E=\dfrac{kx^2}{2}+\dfrac{mv^2}{2}$ остаётся постоянной — верно.

3) При $t=1{,}0$ с координата $x=15$ мм $=A$ — это крайнее положение, где скорость шарика равна нулю, значит кинетическая энергия $\dfrac{mv^2}{2}$ минимальна, а не максимальна — неверно.

4) Амплитуда — наибольшее отклонение от положения равновесия: $A=15$ мм — верно.

5) При $t=3{,}0$ с координата $x=-15$ мм — снова крайнее положение, деформация пружины максимальна, поэтому потенциальная энергия $E_{\text{п}}=\dfrac{kx^2}{2}$ максимальна, а не минимальна — неверно.

Ответ: 24