Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

#68055Задание №5ФИПИ

Гармонические колебания материальной точкиПериод и частота колебаний

Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён лёгкой горизонтальной пружиной с вертикальной стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ох. В таблице приведены значения координаты груза х в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени - 0,1 с.

t, с	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
х, см	4,0	2,8	0,0	-2,8	-4,0	-2,8	0,0

1) В момент времени 0,8 с ускорение груза максимально.
2) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 0,8 с меньше, чем в момент времени 1,2 с.
3) Частота колебаний груза равна 1 Гц.
4) Период колебаний груза равен 1,6 с.
5) В момент времени 1,2 с потенциальная энергия пружины минимальна.

Правильный ответ

145

Пояснение

Решение:

Из таблицы видно, что координата меняется от $+4{,}0$ см до $-4{,}0$ см, то есть положение равновесия $x=0$ , а амплитуда $A=4{,}0$ см.

При $t=0$ груз находится в крайнем положении $x=+4{,}0$ см, а при $t=0{,}8$ с — в противоположном крайнем положении $x=-4{,}0$ см. Между двумя соседними крайними положениями проходит половина периода, поэтому $\dfrac{T}{2}=0{,}8$ с, откуда $T=1{,}6$ с и $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{1{,}6}=0{,}625$ Гц.

По закону Гука сила упругости пружины $F=k|x|$ , а по второму закону Ньютона $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{k|x|}{m}$ : и сила, и ускорение, и потенциальная энергия пружины $E_p=\dfrac{kx^2}{2}$ максимальны в крайних точках и равны нулю в положении равновесия.

Проверяем утверждения:

1) верно: при $t=0{,}8$ с $x=-4{,}0$ см — крайнее положение, модуль ускорения максимален;
2) неверно: при $t=0{,}8$ с $|x|=4{,}0$ см и $F=k\cdot4{,}0$ см, а при $t=1{,}2$ с $x=0$ и $F=0$ ; значит в момент 0,8 с сила не меньше, а больше;
3) неверно: $\nu=0{,}625$ Гц, а не 1 Гц;
4) верно: $T=1{,}6$ с;
5) верно: при $t=1{,}2$ с $x=0$ — пружина не деформирована, её потенциальная энергия минимальна (равна нулю).

Ответ: 145