Задание №5 — Сила Архимеда

#68149Задание №5ФИПИ

Закон Архимеда. Условие плавания тел

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанных друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рис.).

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м³.
2) Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.
3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
5) Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 10 см.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: толщина бруска $h=5$ см $=0{,}05$ м, масса каждого $m=1$ кг, $\rho_\text{в}=1000$ кг/м $^3$ , $g=10$ м/с $^2$ .

Связка плавает, поэтому сила Архимеда уравновешивает силу тяжести: $F_A=2mg=20$ Н.

По закону Архимеда $F_A=\rho_\text{в}gV_\text{погр}$ , причём погружён ровно один брусок, значит объём бруска $V=\dfrac{F_A}{\rho_\text{в}g}=\dfrac{20}{1000\cdot10}=2\cdot10^{-3}$ м $^3$ .

Отсюда плотность материала $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{1}{2\cdot10^{-3}}=500$ кг/м $^3$ , площадь основания $S=\dfrac{V}{h}=0{,}04$ м $^2$ , а глубина погружения связки массой $M$ равна $d=\dfrac{M}{\rho_\text{в}S}$ .

Проверяем утверждения:

1) верно: $\rho=500$ кг/м $^3$ ;
2) неверно: с грузом $M=2+0{,}7=2{,}7$ кг, сила тяжести $27$ Н, а максимальная сила Архимеда при полном погружении обоих брусков $F_{A\max}=\rho_\text{в}g\cdot2V=40$ Н $\gt27$ Н — бруски не утонут;
3) неверно: плотность керосина меньше плотности воды, поэтому для той же выталкивающей силы нужен больший вытесненный объём — глубина погружения увеличится;
4) верно: $F_A=2mg=20$ Н;
5) неверно: для четырёх брусков $M=4$ кг и $d=\dfrac{4}{1000\cdot0{,}04}=0{,}1$ м $=10$ см, то есть глубина погружения возрастёт на $10-5=5$ см, а не на 10 см.

Ответ: 14