Задание №5 — Закон сохранения механической энергии в колебаниях

#68136Задание №5ФИПИ

Гармонические колебания материальной точкиПериод и частота колебаний

Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рис.).

Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитываетcя от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
2) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
3) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника уменьшается.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити увеличивается.

Правильный ответ

125

Пояснение

Решение:

Дано: $\nu=0{,}5$ Гц, значит период колебаний $T=\dfrac{1}{\nu}=\dfrac{1}{0{,}5}=2$ с.

Маятник отпущен без начальной скорости из крайнего положения 1. От крайнего положения до положения равновесия 2 проходит четверть периода $\dfrac{T}{4}=0{,}5$ с, до противоположного крайнего положения 3 — половина периода $\dfrac{T}{2}=1$ с, а в исходное положение 1 маятник впервые возвращается через полный период $T=2$ с.

В крайних положениях скорость равна нулю: кинетическая энергия минимальна, потенциальная максимальна; в положении равновесия — наоборот. Сопротивление воздуха отсутствует, поэтому полная механическая энергия сохраняется.

Проверяем утверждения:

1) верно: первый после начала движения максимум потенциальной энергии — в крайнем положении 3, то есть через $\dfrac{T}{2}=1$ с;
2) верно: в положение 1 маятник впервые вернётся через $T=2$ с;
3) неверно: сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия остаётся постоянной;
4) неверно: через 0,5 с маятник проходит положение равновесия, где кинетическая энергия максимальна; минимума она впервые достигает через 1 с;
5) верно: из закона сохранения энергии при движении от 3 к 2 скорость растёт, а угол отклонения нити уменьшается; по второму закону Ньютона $T_\text{н}=mg\cos\alpha+\dfrac{mv^2}{L}$ , значит модуль силы натяжения увеличивается.

Ответ: 125