Задание №5 — Закон сохранения механической энергии в колебаниях

#68113Задание №5ФИПИ

Гармонические колебания материальной точкиПериод и частота колебаний

Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рис.).

Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника.

1) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 2 с после начала движения.
2) Через 0,5 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
3) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника остаётся неизменной.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити уменьшается.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $\nu=0{,}5$ Гц, период $T=\dfrac{1}{\nu}=2$ с.

Маятник отпущен из состояния покоя в крайнем положении 1. Положение равновесия 2 он проходит через $\dfrac{T}{4}=0{,}5$ с, крайнее положение 3 — через $\dfrac{T}{2}=1$ с, а в положение 1 впервые возвращается через $T=2$ с.

В крайних положениях скорость равна нулю (кинетическая энергия минимальна, потенциальная максимальна), в положении равновесия скорость максимальна. Сопротивления воздуха нет, поэтому полная механическая энергия сохраняется.

Проверяем утверждения:

1) неверно: первый максимум потенциальной энергии — в положении 3, через 1 с, а не через 2 с;
2) неверно: в положение 1 маятник вернётся через $T=2$ с, а через 0,5 с он лишь проходит положение равновесия;
3) верно: при отсутствии сопротивления полная механическая энергия постоянна;
4) верно: через $\dfrac{T}{4}=0{,}5$ с маятник впервые оказывается в положении равновесия, где скорость и кинетическая энергия максимальны;
5) неверно: при движении от 3 к 2 скорость растёт, а угол отклонения убывает, и по формуле $T_\text{н}=mg\cos\alpha+\dfrac{mv^2}{L}$ сила натяжения нити увеличивается, а не уменьшается.

Ответ: 34