Задание №23 — ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи

Решение:

Обозначения. $R_1=3\ \text{Ом}$, $R_2=1\ \text{Ом}$, $R_3=5\ \text{Ом}$ — сопротивления резисторов; $r=1\ \text{Ом}$ — внутреннее сопротивление источника; $\varepsilon$ — искомая ЭДС; $I_1=1\ \text{А}$ — показание амперметра, то есть сила тока в ветви с $R_1$; $I_2$ — сила тока через $R_2$; $I$ — сила тока через источник и $R_3$; $U$ — напряжение на участке из двух параллельных ветвей.

Разбор схемы. Амперметр идеальный, его сопротивление равно нулю: он не влияет на распределение токов и лишь показывает ток в своей ветви. Ветвь «$R_1$ и амперметр последовательно» и резистор $R_2$ присоединены к одной и той же паре узлов (они отмечены на схеме точками), значит эти ветви соединены параллельно. Полученный параллельный участок соединён последовательно с резистором $R_3$ и с источником тока.

Законы. При параллельном соединении напряжения на ветвях одинаковы, а токи складываются:

$$U=I_1R_1=I_2R_2,\qquad I=I_1+I_2.$$

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи с учётом последовательного включения $R_3$ и внутреннего сопротивления:

$$\varepsilon=U+I\,(R_3+r).$$

Расчёт. Напряжение на параллельном участке: $U=I_1R_1=1\cdot3=3\ \text{В}$. Ток через второй резистор: $I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{3}{1}=3\ \text{А}$. Полный ток: $I=I_1+I_2=1+3=4\ \text{А}$. Тогда

$$\varepsilon=3+4\cdot(5+1)=3+24=27\ \text{В}.$$

Проверка. Сопротивление параллельного участка $R_{12}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{3\cdot1}{4}=0{,}75\ \text{Ом}$, полное сопротивление цепи $R_{12}+R_3+r=0{,}75+5+1=6{,}75\ \text{Ом}$; ток $I=\dfrac{27}{6{,}75}=4\ \text{А}$, напряжение на параллельном участке $4\cdot0{,}75=3\ \text{В}$, ток через $R_1$ равен $3/3=1\ \text{А}$ — совпадает с показанием амперметра.

Ответ: $\varepsilon=27\ \text{В}$.