Задание №5 — Спутники

Решение:

На спутник действует только сила тяготения $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$, она же сообщает ему ускорение $a=G\dfrac{M}{r^2}$. Обе величины тем больше, чем меньше расстояние $r$.

Сила тяготения консервативна, поэтому полная механическая энергия $E=\dfrac{mv^2}{2}-G\dfrac{Mm}{r}$ при движении по орбите сохраняется. В точке минимального удаления потенциальная энергия минимальна, значит кинетическая энергия, скорость и импульс $p=mv$ максимальны.

Проверяем утверждения:

1) верно: в перигее скорость максимальна;
2) верно: полная механическая энергия спутника сохраняется;
3) неверно: импульс в этой точке максимален;
4) неверно: $r$ минимально, поэтому ускорение максимально;
5) верно: при минимальном $r$ сила притяжения $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$ максимальна.

Ответ: 125