Задание №23 — Количество вещества. Масса молекул

Решение:

Обозначения. $V=0{,}25\ \text{м}^{3}$ — объём сосуда; $p$ и $T$ — давление и абсолютная температура газа; $\nu$ — искомое количество вещества; $R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$ — универсальная газовая постоянная.

Модель и закон. Газ считаем идеальным. Сосуд запаян, поэтому масса газа (а значит, и количество вещества $\nu$) и объём $V$ остаются постоянными. Состояние газа связывает уравнение Клапейрона—Менделеева

$$pV=\nu RT.$$

При $V=\text{const}$ и $\nu=\text{const}$ отсюда следует $p=\dfrac{\nu R}{V}\,T$: давление прямо пропорционально абсолютной температуре (закон Шарля). Именно это и показывает график — зависимость $p(T)$ является прямой, продолжение которой проходит через начало координат.

Считывание данных с графика. Возьмём на прямой узел сетки: $T=330\ \text{К}$, $p=2{,}2\cdot10^{4}\ \text{Па}$. (Контроль: при $T=290\ \text{К}$ график даёт $p\approx1{,}93\cdot10^{4}\ \text{Па}$, и отношение $p/T$ то же самое: $\dfrac{2{,}2\cdot10^{4}}{330}\approx\dfrac{1{,}93\cdot10^{4}}{290}\approx66{,}7\ \text{Па/К}$ — прямая действительно проходит через начало координат.)

Расчёт.

$$\nu=\frac{pV}{RT}=\frac{2{,}2\cdot10^{4}\cdot0{,}25}{8{,}31\cdot330}=\frac{5500}{2742{,}3}\approx2{,}0\ \text{моль}.$$

С округлением до целых $\nu=2\ \text{моль}$.

Ответ: $\nu\approx2\ \text{моль}$.