Задание №21 — ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи

#68267Задание №21ФИПИ

Электрическое сопротивлениеЗакон Ома для полной (замкнутой) электрической цепиПараллельное соединение проводников

На рисунке показана принципиальная схема электрической цепи, состоящей из источника тока с отличным от нуля внутренним сопротивлением, резистора, реостата и измерительных приборов — идеального амперметра и идеального вольтметра. Как будут изменяться показания приборов при перемещении движка реостата вправо? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Ваше решениедо 3 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение:

Обозначения. $\varepsilon$ — ЭДС источника; $r$ — его внутреннее сопротивление; $R_1$ — сопротивление резистора; $R_2$ — сопротивление включённой в цепь части реостата (в цепь входят левый вывод реостата и его движок, поэтому «работает» участок обмотки от левого конца до движка); $R$ — сопротивление внешнего участка цепи; $I$ — сила тока через источник (её и показывает амперметр); $U$ — напряжение на клеммах источника (его показывает вольтметр).

Физические закономерности, используемые в объяснении.

Сопротивление однородного проводника $R=\rho\dfrac{L}{S}$ прямо пропорционально длине включённого участка: перемещая движок реостата, мы меняем длину его работающей части, а значит, и её сопротивление.
Резистор $R_1$ и рабочая часть реостата соединены параллельно, поэтому $R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ , то есть $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$ .
Закон Ома для полной цепи: $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$ .
Напряжение на клеммах источника (закон Ома для участка цепи вместе с формулой для ЭДС): $U=\varepsilon-Ir=IR$ .
Приборы идеальные: сопротивление амперметра равно нулю (он не влияет на ток и включён в неразветвлённую часть цепи, поэтому показывает полный ток через источник), сопротивление вольтметра бесконечно велико (он не потребляет тока и, будучи подключённым к клеммам источника, показывает $U=\varepsilon-Ir$ ).

Ход рассуждений. При перемещении движка вправо длина участка обмотки реостата, включённого в цепь (от левого вывода до движка), увеличивается, поэтому его сопротивление $R_2$ возрастает.

Из $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$ видно: при увеличении $R_2$ слагаемое $\dfrac{1}{R_2}$ уменьшается, значит, $\dfrac{1}{R}$ уменьшается, а сопротивление внешней цепи $R$ увеличивается.

Тогда по закону Ома для полной цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$ : знаменатель растёт ( $\varepsilon$ и $r$ постоянны), поэтому сила тока через источник уменьшается — показания амперметра убывают.

Напряжение на клеммах источника $U=\varepsilon-Ir$ : при уменьшении $I$ вычитаемое $Ir$ становится меньше, поэтому $U$ увеличивается — показания вольтметра растут. К тому же выводу приводит и запись $U=IR=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}=\dfrac{\varepsilon}{1+\dfrac{r}{R}}$ : при росте $R$ дробь $\dfrac{r}{R}$ убывает, а $U$ растёт, приближаясь к $\varepsilon$ .

Ответ: при перемещении движка реостата вправо сопротивление включённой части реостата растёт, поэтому растёт и сопротивление параллельного соединения $R_1$ и $R_2$ , то есть сопротивление внешней цепи. Показания амперметра уменьшаются ( $I=\frac{\varepsilon}{R+r}$ ), а показания вольтметра увеличиваются ( $U=\varepsilon-Ir$ ).