Задание №21 — ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи

Решение:

Обозначения. $\varepsilon$ — ЭДС источника; $r$ — его внутреннее сопротивление; $R_1$ — сопротивление резистора; $R_2$ — сопротивление включённой в цепь части реостата (в цепь входят левый вывод реостата и его движок, поэтому «работает» участок обмотки от левого конца до движка); $R$ — сопротивление внешнего участка цепи; $I$ — сила тока через источник (её и показывает амперметр); $U$ — напряжение на клеммах источника (его показывает вольтметр).

Физические закономерности, используемые в объяснении.

• Сопротивление однородного проводника $R=\rho\dfrac{L}{S}$ прямо пропорционально длине включённого участка: перемещая движок реостата, мы меняем длину его работающей части, а значит, и её сопротивление.
• Резистор $R_1$ и рабочая часть реостата соединены параллельно, поэтому $R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$, то есть $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$.
• Закон Ома для полной цепи: $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$.
• Напряжение на клеммах источника (закон Ома для участка цепи вместе с формулой для ЭДС): $U=\varepsilon-Ir=IR$.
• Приборы идеальные: сопротивление амперметра равно нулю (он не влияет на ток и включён в неразветвлённую часть цепи, поэтому показывает полный ток через источник), сопротивление вольтметра бесконечно велико (он не потребляет тока и, будучи подключённым к клеммам источника, показывает $U=\varepsilon-Ir$).

Ход рассуждений. При перемещении движка вправо длина участка обмотки реостата, включённого в цепь (от левого вывода до движка), увеличивается, поэтому его сопротивление $R_2$ возрастает.

Из $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$ видно: при увеличении $R_2$ слагаемое $\dfrac{1}{R_2}$ уменьшается, значит, $\dfrac{1}{R}$ уменьшается, а сопротивление внешней цепи $R$ увеличивается.

Тогда по закону Ома для полной цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$: знаменатель растёт ($\varepsilon$ и $r$ постоянны), поэтому сила тока через источник уменьшается — показания амперметра убывают.

Напряжение на клеммах источника $U=\varepsilon-Ir$: при уменьшении $I$ вычитаемое $Ir$ становится меньше, поэтому $U$ увеличивается — показания вольтметра растут. К тому же выводу приводит и запись $U=IR=\dfrac{\varepsilon R}{R+r}=\dfrac{\varepsilon}{1+\dfrac{r}{R}}$: при росте $R$ дробь $\dfrac{r}{R}$ убывает, а $U$ растёт, приближаясь к $\varepsilon$.

Ответ: при перемещении движка реостата вправо сопротивление включённой части реостата растёт, поэтому растёт и сопротивление параллельного соединения $R_1$ и $R_2$, то есть сопротивление внешней цепи. Показания амперметра уменьшаются ($I=\frac{\varepsilon}{R+r}$), а показания вольтметра увеличиваются ($U=\varepsilon-Ir$).