Задание 24

Расчётная задача высокого уровня по молекулярной физике · 41 задание

Задание №24
№24
Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В нача…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В цикле, показанном на pV-диаграмме, ν = 4 моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 120 кДж. Найдите температуру T…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать воздушные шары, наполненные гелием. Какое…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C. Определите давление влажного воздуха, если масс…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t = 80° C и давлении p = 2 · 10⁵ Па. Определите массу паро…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В нач…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружин…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цили…
Модель идеального газа в термодинамике
Задание №24
№24
В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения 50 см² находится разреженный газ (см. рис.…
Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…
Задание №24
№24
В закрытом сосуде при температуре 100°С находится влажный воздух с относительной влажностью 70% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически умен…
Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов

Задание №24 — Влажность воздуха

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 3 .$ В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью φ₁ = 80%. Какой была влажность воздуха во второй части сосуда, если после того, как перегородку убрали, в сосуде установилась относительная влажность 50%? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $V_1$ и $V_2 = 3V_1$ — объёмы частей сосуда; $\varphi_1 = 80\ \%$ — относительная влажность в первой части; $\varphi_2$ — искомая относительная влажность во второй части; $\varphi = 50\ \%$ — относительная влажность после снятия перегородки; $p_1$ , $p_2$ , $p$ — соответствующие парциальные давления водяного пара; $p_\text{н}$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

Температура одинакова во всех частях сосуда и не меняется, поэтому давление насыщенного пара $p_\text{н}$ всюду одно и то же, а по определению относительной влажности

$\varphi = \frac{p}{p_\text{н}} \quad \Rightarrow \quad p_1 = \varphi_1 p_\text{н}, \qquad p_2 = \varphi_2 p_\text{н}, \qquad p = \varphi p_\text{н}.$

Пар считаем идеальным газом. После снятия перегородки пар из каждой части расширяется на весь объём $V_1 + V_2$ при постоянной температуре; по закону Бойля — Мариотта его парциальное давление становится равным $\dfrac{p_1V_1}{V_1+V_2}$ и $\dfrac{p_2V_2}{V_1+V_2}$ соответственно, а по закону Дальтона давление пара в сосуде равно их сумме:

$p = \frac{p_1 V_1 + p_2 V_2}{V_1 + V_2}.$

Разделив на $p_\text{н}$ , получаем связь относительных влажностей:

$\varphi = \frac{\varphi_1 V_1 + \varphi_2 V_2}{V_1 + V_2}.$

Выражаем искомую влажность $\varphi_2$ , обозначив $k = \dfrac{V_2}{V_1} = 3$ :

$\varphi (1 + k) = \varphi_1 + \varphi_2 k \quad \Rightarrow \quad \varphi_2 = \frac{\varphi(1+k) - \varphi_1}{k}.$

Подставляем числовые значения:

$\varphi_2 = \frac{50\ \%\cdot 4 - 80\ \%}{3} = \frac{200\ \% - 80\ \%}{3} = 40\ \%.$

Проверка: $\dfrac{80\ \% + 3\cdot 40\ \%}{4} = 50\ \%$ — совпадает с условием; все влажности меньше $100\ \%$ , поэтому конденсации нет.

Ответ: $\varphi_2 = 40\ \%$ .