Задание №23 — Световые кванты (фотоны)

Решение:

Обозначения. $P = 13{,}2 \cdot 10^{-17}\ \text{Вт}$ — мощность поглощённого сетчаткой света, $t = 3\ \text{с}$ — время, $\lambda = 480\ \text{нм} = 4{,}8 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$ — длина волны, $N$ — искомое число фотонов, $\varepsilon$ — энергия одного фотона, $W$ — энергия света, поглощённая за время $t$, $h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{м/с}$ — скорость света.

Используемые законы. Энергия света, попавшего на сетчатку за время $t$, по определению мощности равна

$$W = P\,t.$$

Свет поглощается порциями — фотонами, энергия каждого из которых определяется формулой Планка:

$$\varepsilon = h\nu = \frac{h\,c}{\lambda},\qquad W = N\varepsilon.$$

Преобразования.

$$N = \frac{W}{\varepsilon} = \frac{P\,t\,\lambda}{h\,c}.$$

Расчёт.

$$N = \frac{13{,}2 \cdot 10^{-17}\ \text{Вт} \cdot 3\ \text{с} \cdot 4{,}8 \cdot 10^{-7}\ \text{м}}{6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8}\ \text{м/с}} = \frac{1{,}9008 \cdot 10^{-22}}{1{,}98 \cdot 10^{-25}} = 960.$$

Проверка. Энергия одного фотона $\varepsilon = \dfrac{h c}{\lambda} \approx 4{,}1 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$, поглощённая энергия $W = P t \approx 4 \cdot 10^{-16}\ \text{Дж}$, их отношение действительно порядка тысячи.

Ответ: $N = 960$ фотонов.